線形代数 例

固有値を求める [[0,1],[2 a,0]]の平方根
ステップ 1
公式を設定し特性方程式を求めます。
ステップ 2
サイズの単位行列または恒等行列は正方行列で、主対角線上に1があり、その他の部分に0があります。
ステップ 3
既知の値をに代入します。
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ステップ 3.1
に代入します。
ステップ 3.2
に代入します。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.1.1
に行列の各要素を掛けます。
ステップ 4.1.2
行列の各要素を簡約します。
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ステップ 4.1.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2
を掛けます。
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ステップ 4.1.2.2.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.3
を掛けます。
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ステップ 4.1.2.3.1
をかけます。
ステップ 4.1.2.3.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.4
をかけます。
ステップ 4.2
対応する要素を足します。
ステップ 4.3
Simplify each element.
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ステップ 4.3.1
からを引きます。
ステップ 4.3.2
をたし算します。
ステップ 4.3.3
をたし算します。
ステップ 4.3.4
からを引きます。
ステップ 5
Find the determinant.
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ステップ 5.1
行列の行列式は公式を利用して求めることができます。
ステップ 5.2
各項を簡約します。
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ステップ 5.2.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 5.2.2
指数を足してを掛けます。
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ステップ 5.2.2.1
を移動させます。
ステップ 5.2.2.2
をかけます。
ステップ 5.2.3
をかけます。
ステップ 5.2.4
をかけます。
ステップ 5.2.5
をかけます。
ステップ 6
特性多項式をと等しくし、固有値を求めます。
ステップ 7
について解きます。
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ステップ 7.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 7.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 7.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 7.3.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 7.3.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 7.3.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。